建築士・・・建築士というのは国家資格である建築士試験に合格して登録をした人しか名乗ることはできません。種類によって設計・監理できる建築物の規模が異なります。

建築家・・・誰でも名乗れます。（資格の有無は問いません。）「読書家」「愛犬家」などと同じですね。

建築デザイナー・・・誰でも名乗れます。（資格の有無は問いません。）おもに　意匠（計画・デザイン）をメインにしているということなんでしょう。

設計士・・・誰でも名乗れます。（資格の有無は問いません。） 名乗っている人は建築に限らず設計業務に携わっている人が多いです。

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関連：建築士・建築家・建築デザイナー・設計士